¿Cuál es el eje de simetría y vértice para la gráfica y = x ^ 2-4x + 5?

Responder:

Eje de simetria: # x = 2 #

Vértice: #{2,1}#

Explicación:

Transformemos esta función en una forma cuadrada completa:

# y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Usando esto, podemos transformar la gráfica de # y = x ^ 2 # dentro # y = (x-2) ^ 2 + 1 # realizando los siguientes pasos:

Paso 1

Desde # y = x ^ 2 # a # y = (x-2) ^ 2 #

Esta transformación desplaza la gráfica de # y = x ^ 2 # (con eje de simetría en # x = 0 # y vértice en #{0,0}#) a la derecha por 2 unidades.

El eje de simetría también se desplazará en 2 unidades y ahora estará en # x = 2 #. La nueva posición del vértice es #{2,0}#.

Paso 2

Desde # y = (x-2) ^ 2 # a # y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Esta transformación desplaza la gráfica de # y = (x-2) ^ 2 # arriba por 1 unidad.

El eje de simetría, como línea vertical, se transformaría en sí mismo.

El vértice se moverá hacia arriba por 1 unidad y estará en #{2,1}#.