¿Cuál es el eje de simetría y vértice para la gráfica y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Responder:

Vamos a usar la expresión para encontrar el vértice de una parábola.

En primer lugar, vamos a graficar la curva:

gráfica {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Esta curva es una parábola, debido a la forma de su ecuación:

#y ~ x ^ 2 #

Para encontrar el vértice de una parábola, # (x_v, y_v) #, hay que resolver la expresión:

# x_v = -b / {2a} #

dónde #una# y #segundo# son los coeficientes de # x ^ 2 # y #X#, si escribimos parábola como sigue:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Entonces, en nuestro caso:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Esto nos da el eje de la parábola: # x = 2 # Es el eje de simetría.

Ahora, calculemos el valor de # y_v # sustituyendo # x_v # en la expresión de la parábola:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Así que el vértice es: #(2,7)#.