Responder:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Eje de simetría:" x = 4/3 #
Explicación:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Es importante recordar que, cuando se trata de cuadráticas, hay dos formas:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (azul) ("Forma estándar") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (azul) ("Forma de vértice") #
Para este problema, podemos ignorar la forma del vértice, ya que nuestra ecuación está en la forma estándar.
Para encontrar el vértice de la forma estándar, tenemos que hacer algunos cálculos matemáticos:
#"Vértice:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
los #y "-coordinado" # puede parecer un poco confuso, pero todo lo que significa es que usted conecta el #x "-coordinado" # del vértice de nuevo en la ecuación y resolver. Verás lo que quiero decir:
#x "-coordinado:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (azul) ("Enchufe" 8 "para" b "y" -3 "para" a) #
#((-8)/-6)# #color (azul) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((cancelar (-) 4) / (cancelar (-) 3)) # #color (azul) ("Simplificar; los negativos se cancelan para dar positivo") #
#x "-coordinado:" color (rojo) (4/3) #
Ahora vamos a enchufar #4/3# volver a cada #X# en la función original
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("Enchufe" 4/3 "en la" x "'s)) #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("" -3 * 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (azul) ("" 8 * 4 = 32) #
Vamos a obtener algunos denominadores comunes para simplificar esto:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (azul) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (azul) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #color (azul) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (azul) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinado:" color (rojo) (363/9) #
Ahora que tenemos nuestro #X# y # y # # "coordenadas", # conocemos el vértice
# "Vertex:" color (rojo) ((4/3, 363/9) #
Cuando se trata de cuadráticas, la #"eje de simetria"# siempre es el #x "-coordinado" # del #"vértice"#. Por lo tanto:
# "Eje de simetría:" color (rojo) (x = 4/3) #
Es importante recordar que el #"eje de simetria"# Siempre se dice en términos de #X#.
Responder:
# x = 4/3, "vértice" = (4 / 3,121 / 3) #
Explicación:
# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #
# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #
# "es un multiplicador" #
# "para expresar y en este formulario use" color (azul) "completando el cuadrado" #
# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #
# x ^ 2-8 / 3x #
# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (rojo) (+ 16/9) color (rojo) (- 16/9) -35/3) #
#color (blanco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (blanco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #
#rArrcolor (magenta) "vértice" = (4 / 3,121 / 3) #
# "la ecuación del eje de simetría pasa por" #
# "el vértice es vertical con la ecuación" x = 4/3 #
