¿Qué es sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ...)))))?

¿Qué es sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ...)))))?
Anonim

Responder:

#4#

Explicación:

Hay un truco matemático muy interesante detrás de esto.

Si ve una pregunta como esta, saque el número que está dentro (en este caso es #12#)

Tome números consecutivos como:

#n (n + 1) = 12 #

Siempre recuerda que la respuesta es # n + 1 #

Esto es cierto porque si deja que la función del radical anidado infinito = x se dé cuenta de que x también está debajo del primer signo raíz como:

#x = sqrt (12 + x) #

Luego, cuadrando ambos lados: # x ^ 2 = 12 + x #

O: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Ahora deja #x = n + 1 #

Entonces #n (n + 1) = 12 # Con la respuesta a la función radical anidada infinita (x) es igual a #n + 1 #

Si lo solucionas obtienes # n = 3 # y # n + 1 = 4 #

Asi que, La respuesta es #4#

Problemas de práctica:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

¡¡¡Y espera!!!

Si ves una pregunta como #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

#norte# es la solución (en este caso es #8#)

Problemas para resolver por tu cuenta.

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

¡Mejor suerte!

Responder:

Hay otro método para resolver esto.

Explicación:

En primer lugar, consideremos que toda la ecuación es igual a #X#

#color (marrón) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

También podemos escribirlo como

#color (marrón) (sqrt (12 + x) = x #

Como, el #X# está anidado en él. Resuélvelo

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Cuadrados ambos lados

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Cuando simplificamos esto, obtenemos

#color (verde) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

De esto, obtenemos, # x = 4 y -3 #. Necesitamos un valor positivo, entonces es 4.